【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為，寬為， 、邊分別在軸、軸的正半軸上， 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.將矩形折疊，是點(diǎn)落在線段上.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)落在中點(diǎn)時，求折痕所在的直線方程.

（Ⅱ）若折痕所在直線的斜率為，求折痕所在的直線方程與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).（答案中可以出現(xiàn)）

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)式可得直線方程為；

(Ⅱ)分類討論和兩種情況可得折痕所在的直線方程與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

試題解析：

（Ⅰ）點(diǎn)落在中點(diǎn)時，折痕過與中點(diǎn)，

∴折痕方程： ．

（Ⅱ）①當(dāng)時，此時點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕所在的直線方程．

②當(dāng)時，將矩形折疊后點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)記為，

所以與關(guān)于折痕所在的直線對稱，

有，

解得，故點(diǎn)坐標(biāo)為，

從而折痕所在的直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)（線段的中點(diǎn)）為，

折痕所在的直線方程，

即： ．

由①②得折痕所在的直線方程為：

所以令，得折痕與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】紋樣是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，火紋是常見的一“種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲個點(diǎn)，已知恰有個點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是（ ）

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是：從裝有個紅球，和個白球的甲箱與裝有個紅球，和個白球，的乙箱中，各隨機(jī)摸出個球，若模出的個球都是紅球則中獎，否則不中獎.

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其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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