【題目】已知橢圓的焦距為，離心率為，圓，是橢圓的左右頂點，是圓的任意一條直徑，面積的最大值為2.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）若為圓的任意一條切線，與橢圓交于兩點，求的取直范圍.

【答案】(1) 橢圓方程為，圓的方程為 (2)

【解析】分析：(1)易知當(dāng)線段AB在y軸時，，，結(jié)合

可求，可求橢圓方程和圓的方程；

（2）設(shè)直線L方程為：y=kx+m,直線為圓的切線，，

直線與橢圓聯(lián)立，，得，利用弦長公式

可得，然后利用換元法求其范圍即可.

詳解：

解：(1) 設(shè)B點到x軸距離為h,則，易知當(dāng)線段AB在y軸時，

，

所以橢圓方程為，圓的方程為

（2）設(shè)直線L方程為：y=kx+m,直線為圓的切線，，

直線與橢圓聯(lián)立，，得

判別式，由韋達(dá)定理得：，

所以弦長，令，

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)行進(jìn)價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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【題目】如圖，在梯形中，，，，，四邊形是菱形，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值.

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【題目】對一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查，已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200，所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計如表所示：

（Ⅰ）以頻率估計概率，若從所有的這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個，記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個數(shù)為X，X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機(jī)器生產(chǎn)，根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性．

參考公式：，（其中為樣本容量）．

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間 上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F分別是PA和AB的中點．

（1）求證： EF||平面PBC；

（2）求E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域為R的函數(shù)．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；

（2）若方程f（x）+5a＝0有兩個解，求出a的取值范圍（不需嚴(yán)格證明，簡單說明即可）；

（3）設(shè)定義域為R的函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

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