Question

【題目】對一批產品的內徑進行抽查，已知被抽查的產品的數量為200，所得內徑大小統(tǒng)計如表所示：

（Ⅰ）以頻率估計概率，若從所有的這批產品中隨機抽取3個，記內徑在的產品個數為X，X的分布列及數學期望；

（Ⅱ）已知被抽查的產品是由甲、乙兩類機器生產，根據如下表所示的相關統(tǒng)計數據，是否有的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性．

參考公式：，（其中為樣本容量）．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列見解析，；（Ⅱ）沒有.

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布表可知，任取1件產品，內徑在[26，28)的概率，所以，根據二項分布的計算公式分別求出時的概率，列出分布列，再根據期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依題意填寫列聯(lián)表，再求得的觀測值，結合臨界值表即可得出結論。

(I)任取1件產品，內徑在[26，28)的概率，

故，

，

＝，

＝，

＝，

故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

故；

（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示

	內徑小于28mm	內徑不小于28mm	總計
甲機器生產	68	32	100
乙機器生產	60	40	100
總計	128	72	200

的觀測值為，

故沒有99%的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性。