【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為, ,且離心率為, 為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí), 的面積為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長(zhǎng)直線, 分別與橢圓交于點(diǎn), ,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證: 為定值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)由題,由此求出,可得橢圓的方程;
(2)設(shè), ,
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),可得;
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),同理可得.
當(dāng)直線、的斜率存在時(shí),,
設(shè)直線的方程為,則由消去通過(guò)運(yùn)算可得
,同理可得,由此得到直線的斜率為,
直線的斜率為,進(jìn)而可得.
試題解析:(1)設(shè)由題,
解得,則,
橢圓的方程為.
(2)設(shè), ,
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),設(shè),則,
直線的方程為代入,可得,
, ,則,
直線的斜率為,直線的斜率為,
,
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),同理可得.
當(dāng)直線、的斜率存在時(shí),,
設(shè)直線的方程為,則由消去可得:
,
又,則,代入上述方程可得
,
,則
,
設(shè)直線的方程為,同理可得,
直線的斜率為,
直線的斜率為,
.
所以,直線與的斜率之積為定值,即.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.
(1)求, ;
(2)若,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小王在某社交網(wǎng) 絡(luò)的朋友圈中,向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包,每次發(fā)放1個(gè).
(1)若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè),求甲恰得1個(gè)的概率;
(2)若小王發(fā)放3個(gè)紅包,其中5元的2個(gè),10元的1個(gè),記乙所得紅包的總錢數(shù)為X,求X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2.
(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,令bn=an+1+an+2+an+3+an+4,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.
(1)點(diǎn)為棱上一點(diǎn),若平面,,求實(shí)數(shù)的值;
(2)求點(diǎn)B到平面SAD的距離.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由平面,可證,進(jìn)而證得四邊形為平行四邊形,根據(jù),可得;
(2)利用等體積法可求點(diǎn)到平面的距離.
試題解析:((1)因?yàn)?/span>平面SDM,
平面ABCD,
平面SDM 平面ABCD=DM,
所以,
因?yàn)?/span>,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又,所以M為AB的中點(diǎn).
因?yàn)?/span>,
.
(2)因?yàn)?/span> , ,
所以平面,
又因?yàn)?/span>平面,
所以平面平面,
平面平面,
在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn),則平面,
在和中,
因?yàn)?/span>,所以,
又由題知,
所以,
由已知求得,所以,
連接BD,則,
又求得的面積為,
所以由點(diǎn)B 到平面的距離為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì),超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.
(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格:
日均派送單數(shù) | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
頻數(shù)(天) | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列問(wèn)題:
①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差;
②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說(shuō)明你的理由.
(參考數(shù)據(jù): , , , , , , , , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABC中,a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,且2cos(A+B)=-1.
(1)求角C的度數(shù);
(2)求c;
(3)求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況,在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后,得到如下列聯(lián)表,已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人,為“自學(xué)不足”的概率為.
非自學(xué)不足 | 自學(xué)不足 | 合計(jì) | |
配有智能手機(jī) | 30 | ||
沒(méi)有智能手機(jī) | 10 | ||
合計(jì) |
請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)?
附表及公式: ,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓M的圓心在直線:上,與直線:相切,截直線:所得的弦長(zhǎng)為6.
(1)求圓M的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的兩條成角的直線分別交圓M于A,C和B,D,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)和為,且滿足.,,分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng),第2項(xiàng),第5項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, ,且平面, 為棱的中點(diǎn).
(1)求證: ∥平面;
(2)求證:平面平面;
(3)當(dāng)四面體的體積最大時(shí),判斷直線與直線是否垂直,并說(shuō)明理由.
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