【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.

1)求橢圓的方程;

2)若直線、斜率的乘積為,兩直線,分別與橢圓交于、、、四點(diǎn),求四邊形的面積.

【答案】1;(2.

【解析】

1)設(shè),,,,利用點(diǎn)差法求出直線的斜率為:,又直線的斜率為:,所以,得到,再結(jié)合,即可求出,的值,從而求得橢圓的方程;

2)設(shè)點(diǎn),,,由題意可知,當(dāng)直線的斜率不存在時,易求四邊形的面積,當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為:,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理代入,再由弦長公式和點(diǎn)到直線距離公式求得,由橢圓的對稱性可知:四邊形的面積為,從而得到邊形的面積為

1)由題意可知,,設(shè),,∴,

又∵點(diǎn),在橢圓上,∴,兩式相減得:,

,即直線的斜率為:,

又∵直線過右焦點(diǎn),過點(diǎn),∴直線的斜率為:

,∴,又∵,,∴,,∴橢圓的方程為:

2)設(shè)點(diǎn),

由題意可知,,即,①當(dāng)直線的斜率不存在時,顯然,

,又,∴,

∴四邊形的面積,

②當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為:

聯(lián)立方程,消去得:,

,

,

,∴,

整理得:

由弦長公式得:,

原點(diǎn)(00)到直線的距離,

,

由橢圓的對稱性可知:四邊形的面積為,

綜上所述,四邊形的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨機(jī)調(diào)查某城市80名有子女在讀小學(xué)的成年人,以研究晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時間段輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:

    是否輔導(dǎo)

性別

輔導(dǎo)

不輔導(dǎo)

合計(jì)

25

60

合計(jì)

40

80

1)請將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;

2)用樣本的頻率估計(jì)總體的概率,估計(jì)這個城市有子女在讀小學(xué)的成人女性晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)輔導(dǎo)子女作業(yè)的概率;

3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%以上的把握認(rèn)為“晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時間段是否輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別有關(guān)?”.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康,要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測,只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為,第二輪檢測不合格的概率為,兩輪檢測是否合格相互沒有影響.若產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品獲利40元;若產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80.已知一箱中有4件產(chǎn)品,記一箱產(chǎn)品獲利X元,則P(X80)________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】統(tǒng)計(jì)與人類活動息息相關(guān),我國從古代就形成了一套關(guān)于統(tǒng)計(jì)和整理數(shù)據(jù)的方法.據(jù)宋元時代學(xué)者馬端臨所著的《文獻(xiàn)通考》記載,宋神宗熙寧年間(公元10681077年),天下諸州商稅歲額:四十萬貫以上者三,二十萬貫以上者五,十萬貫以上者十九……五千貫以下者七十三,共計(jì)三百十一.由這段內(nèi)容我們可以得到如下的統(tǒng)計(jì)表格:

分組(萬貫)

合計(jì)

合計(jì)

73

35

95

51

30

19

5

3

311

則宋神宗熙寧年間各州商稅歲額(單位:萬貫)的中位數(shù)大約為(

A.0.5B.2C.5D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.

1)求橢圓的方程;

2)若直線、斜率的乘積為,兩直線,分別與橢圓交于、四點(diǎn),求四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省即將實(shí)行新高考,不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響,對該校2018級的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

1)根據(jù)以上提供的信息,完成列聯(lián)表,并完善等高條形圖;

選物理

不選物理

總計(jì)

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

260

總計(jì)

600

1000

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)?

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),以下關(guān)于的結(jié)論其中正確的結(jié)論是(

①當(dāng)時,上無零點(diǎn);

②當(dāng)時,上單調(diào)遞增;

③當(dāng)時,上有無數(shù)個極值點(diǎn);

④當(dāng)時,上恒成立.

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械,它的構(gòu)造如圖所示,在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽,在直尺上有兩個固定的滑塊A,B,它們可分別在縱槽和橫槽中滑動,在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆,使直尺轉(zhuǎn)動一周,則點(diǎn)M的軌跡C是一個橢圓,其中|MA|2,|MB|1,如圖,以兩條導(dǎo)槽的交點(diǎn)為原點(diǎn)O,橫槽所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.

1)將以射線Bx為始邊,射線BM為終邊的角xBM記為φ0≤φ),用表示點(diǎn)M的坐標(biāo),并求出C的普通方程;

2)已知過C的左焦點(diǎn)F,且傾斜角為α0≤α)的直線l1C交于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2C交于G,H兩點(diǎn).當(dāng)|GH|,依次成等差數(shù)列時,求直線l2的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線l過定點(diǎn)P(0,1),且與直線l1x3y100l22xy80分別交于A、B兩點(diǎn).若線段AB的中點(diǎn)為P,求直線l的方程.

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