【題目】設(shè)點(diǎn) ， ，點(diǎn) 在雙曲線 上，則使 的面積為3的點(diǎn) 的個(gè)數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】A
【解析】AB的長度 ,
設(shè)C到AB的距離為d,則由 ,得 .
設(shè)AB的直線方程為y=kx+1，
則由 得 ,即AB的方程為:y=-x+1，即x+y-1=0.
設(shè)與直線x+y-1=0平行的直線為x+y+c=0.
得y=-x-c,代入雙曲線M: ,得 .
當(dāng)直線和雙曲線相切時(shí),判別式 ,即 .
即相切的直線方程為 或 .
直線 和 的距離 ，此時(shí) 的面積為3的點(diǎn)C有兩個(gè).
直線 和 的距離 ，此時(shí) 的面積為3的點(diǎn)C有兩個(gè).
綜上可得：使 的面積為3的點(diǎn) 的個(gè)數(shù)為4.
故答案為：A.

根據(jù)題意首先求出弦長AB和直線的方程，結(jié)合三角形的面積求出點(diǎn)C到直線的距離并作出直線AB的平行直線，再利用平行線之間的距離公式與高進(jìn)行比較即可得出結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū) 的年平均濃度不得超過3S微克/立方米， 的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天 的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖表：

組別

濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1


（Ⅰ）將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．
（�。┣髨D中 的值；
（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從 的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．
（Ⅱ）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū) 的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在如圖四邊形 中， 為的 內(nèi)角 的對邊，且滿足 .

(Ⅰ)證明： 成等差數(shù)列；
(Ⅱ)已知 求四邊形 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A.k＜14？
B.k＜15？
C.k＜16？
D.k＜17？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝－x.
（1）判斷f(x)的奇偶性；
（2）試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若 為 的極值點(diǎn)，求 的值；
（Ⅱ）若 在 單調(diào)遞增，求 的取值范圍．
（Ⅲ）當(dāng) 時(shí)，方程 有實(shí)數(shù)根，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題:①已知 ,“ 且 ”是“ ”的充分條件;
②已知平面向量 , 是“ ”的必要不充分條件;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要條件;
④命題 “ ,使 且 ”的否定為 “ ,都有 且 ”.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在圓： 上，而為在軸上的投影，且點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若是曲線上兩點(diǎn)，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且，求證．

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同步練習(xí)冊答案