【題目】在如圖四邊形 中， 為的 內(nèi)角 的對(duì)邊，且滿足 .

(Ⅰ)證明： 成等差數(shù)列；
(Ⅱ)已知 求四邊形 的面積.

【答案】解：(Ⅰ)由題設(shè)有
即
由三角形內(nèi)角和定理有 由正弦定理有
成等差數(shù)列.
(Ⅱ) 在 中，由余弦定理有 即
, 即 則 為 .
由于

【解析】(1)利用已知條件整理轉(zhuǎn)化原有的代數(shù)式即可得到sin(A+B)+sin(A+C)=2sinA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及正弦定理即可求出 b + c = 2 a由等差數(shù)列的性質(zhì)可得出b , a , c 成等差數(shù)列。(2)根據(jù)題意由余弦定理代入數(shù)值求出 B C = 4，再結(jié)合已知條件可分別求出 c = 5 、b = 3故可證明Δ A B C 為 R t Δ進(jìn)而求出面積為6然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出 sin ∠ C D B的值代入到三角形的面積公式求出結(jié)果。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且 .
（Ⅰ）設(shè) ，求 的單調(diào)區(qū)間及極值；
（Ⅱ）證明：函數(shù) 的圖象在函數(shù) 的圖象的上方.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線 和直線 的普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)，求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的部分圖像如圖所示，將 的圖象向右平移 個(gè)單位長度后得到函數(shù) 的圖象．

（1）求函數(shù) 的解折式；
（2）在 中，角 滿足 ，且其外接圓的半徑 ，求 的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

（1）求證:BD⊥平面ACFE;
（2）當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45°時(shí),求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 （ 為參數(shù)且 ），其中 ，在以 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 ．
（Ⅰ）求 與 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）若 與 相交于點(diǎn) ， 與 相交于點(diǎn) ，求當(dāng) 時(shí) 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17×33”之值，則判斷框內(nèi)不能填入（　　）

A.k≤33
B.k≤38
C.k≤50
D.k≤65

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn) ， ，點(diǎn) 在雙曲線 上，則使 的面積為3的點(diǎn) 的個(gè)數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）令，討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明： ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案