在正四棱錐S-ABCD中，底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
a，P為側(cè)棱SD上的一點(diǎn)
（1）當(dāng)正面體ACPS的體積為
6
a3
18
時(shí)，求
SP
PD
的值；
（2）在（1）的條件下，若E是SC的中點(diǎn)，求證：BE∥平面APC．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）先求出△SAC的面積S△SAC，再由四面體ACPS的體積求出對應(yīng)的高h(yuǎn)，由相似三角形求出
SP
PD
的比值；
（2）畫出圖形，取SP的中點(diǎn)F，利用平面BEF∥平面APC，證明BE∥平面APC．
解答： 解：（1）在正四棱錐S-ABCD中，底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
a，
∴AC=SA=SC=
2
a；
∴S△SAC=
3
4
×(
2
a)2=
3
2
a2，
∵四面體ACPS的體積為
6
a3
18
，
∴
1
3
•S△SAC•h=
6
a3
18
，
∴h=
2
3
a；
又AC∩BD=O，
∴OD=
2
2
a；
∴
SP
h
=
SD
OD
=
2
a
2
a
2
=2，
∴SP=2h=
2
2
a
3
；
∴PD=SD-SP=
2
a-
2
2
a
3
=
2
a
3
，
∴
SP
PD
=2；
（2）證明：在（1）的條件下，∵E是SC的中點(diǎn)，

連接OP，
取SP的中點(diǎn)F，連接EF、BF，如圖所示；
∵P我DF的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，∴OP∥BF；
同理，CP∥EF，
且BF∩EF=F，OP∩CP=P，
∴平面BEF∥平面APC，
又BE?平面BEF，∴BE∥平面APC．
點(diǎn)評：本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了證明與邏輯推理能力以及空間想象能力，是綜合性題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|y=
x-1
}，B={x|x＞a}，則“a=0”是“A⊆B”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan（7π+α）=a，則
sin(α-3π)+cos(π-α)
sin(-α)-cos(π+α)
的值為（　　）
A、
a-1
a+1
B、
a+1
a-1
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R為實(shí)數(shù)集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|y=
x-1
}，則M∪（∁RN）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：正三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1=AB=a，D為CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，A1D與AC的延長線交于點(diǎn)M．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
（3）求平面A1BD與平面ABC所成的較小二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)
（1）求證：EFGH是平行四邊形
（2）若BD=2
3
，求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x與點(diǎn)M（-1，1），過C的焦點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：f（x）=ex-ax+2，求單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案