Question

選做題（請(qǐng)考生在兩個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）．
（A）在極坐標(biāo)系中，過(guò)圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是________．
（B） 不等式log₂（x-1）+log₂x＜1的解集是________．

Answer 1

ρcosθ=3    （1，2）
分析：（A）求得圓的直角坐標(biāo)方程 （x-3）²+y²=9，可得過(guò)圓心，且垂直于x軸的直線的直角坐標(biāo)方程是 x=3，再化為極坐標(biāo)方程．
（B）由原不等式可得 ，與偶此解得x的取值范圍，即為所求．
解答：（A）圓ρ=6cosθ的方程即 ρ²=6ρcosθ，即 x²+y²=6x，即 （x-3）²+y²=9，
表示以C（3，0）為圓心、以3為半徑的圓．
故過(guò)圓心，且垂直于x軸的直線的直角坐標(biāo)方程是 x=3，
故過(guò)圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 ρcosθ=3，
故答案為 ρcosθ=3．
（B）由不等式log₂（x-1）+log₂x＜1 可得 log₂[x（x-1）]＜log₂2，
∴，解得 1＜x＜2，
故答案為 （1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于中檔題．