橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
2
2
，F(xiàn)（c，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓內(nèi)接正方形的面積是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)離心率為
2
2
，求出a，c的關(guān)系，得到橢圓的方程是
x2
2b2
+
y2
b2
=1，設(shè)出正方形與橢圓在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓的方程，解出即可．
解答： 解：F（c，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，
如圖示：
∵e=
c
a
=
2
2
，∴a=
2
b=
2
c，
∴
x2
2b2
+
y2
b2
=1，
設(shè)正方形與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為（x，x），
∴
x2
2b2
+
x2
b2
=1，解得：x2=
4
3
b2，
∴正方形的面積是
16
3
b2，
故答案為：
16
3
b2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且當(dāng)x=
1
2
時(shí)，函數(shù)f（x）=
1
2
an•x2+（2-n-an+1）•x取得極值．
（1）若bn=2n-1•an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）試證明：n＞3（n∈N*）時(shí)，Sn＞
4n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，3），B（1，0），C（-1，0），點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，
AD
DB
=λ1，
AE
EC
=λ2，且λ1+λ2=1，線段BE、CD交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P軌跡的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+3x-1在以下哪個(gè)區(qū)間一定有零點(diǎn)（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a滿足a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=loga（-x），g（x）=ax-a，則他們的圖象可能是下列選項(xiàng)（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，且有f（x+1）=-
1
f(x)
，當(dāng)x∈（0，
1
2
）時(shí)，f（x）=8x，
（1）求f（-
1
3
），f（
2
3
），f（
5
3
）的值；
（2）當(dāng)
1
2
＜x＜1時(shí)，求f（x）的解析式；并求證T=2為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；
（3）是否存在k∈N*，使2k+
1
2
＜x＜2k+1時(shí)，不等式log8f（x）＞x2-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及對(duì)應(yīng)的不等式的解；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x+b=3-
4x-x2
有解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（4）=15，f（3）+f（2）+1=0，求f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間中3條直線交于一點(diǎn)，一共能確定多少個(gè)面（　　）
A、4個(gè)或1個(gè)B、1個(gè)
C、3個(gè)D、1個(gè)或3個(gè)

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