Question

11．已知點(diǎn)M（6，-8），點(diǎn)P（x，y）滿足不等式（x-3）²+（y+2）²≤25，則$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$的取值范圍為（　�。�

• A． [-16，84]
• B． [-50，50]
• C． [-16，16]
• D． [-16，50]

Answer 1

分析 P在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$=6x-8y，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃解決．

解答 解：由題意可知點(diǎn)P的可行域在圓（x-3）²+（y+2）²=25內(nèi)部（含邊界）．
作出可行域如圖：

令z=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$=6x-8y，則y=$\frac{3x}{4}-\frac{z}{8}$．
由圖形可知當(dāng)直線y=$\frac{3x}{4}-\frac{z}{8}$與圓A：（x-3）²+（y+2）²=25相切時(shí)，z分別取得最大值和最小值．
∴$\frac{|18+16-z|}{\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}}=5$，解得z=-16或84．
∴z的最大值為84，最小值為-16．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，根據(jù)可行域?qū)ふ易顑?yōu)解的位置是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．