Question

已知實數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x≥0，y≥0

，則z=x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意作出其平面區(qū)域，將z=x+2y化為y=-

1

2

x+

1

2

z，

1

2

z相當于直線y=-

1

2

x+

1

2

z的縱截距，由幾何意義可得．

解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

將z=x+2y化為y=-

1

2

x+

1

2

z，

1

2

z相當于直線y=-

1

2

x+

1

2

z的縱截距，由幾何意義可得，
過點A時有最大值，

x=2-y y=x+1

解得，A（

1

2

，

3

2

），
則z=x+2y的最大值是：

1

2

+2×

3

2

=

7

2

，
故答案為：

7

2

．

點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．