在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E到兩點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之和為2
2
，設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F2（1，0）的斜率為k（k≠0）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍．
（1）由橢圓的定義可知，點(diǎn)E的軌跡是以F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)，以2
2
為長軸的橢圓
∵c=1，a=
2

∴b=1
∴C的方程為
x2
2
+y2=1
（2）由題意可得，直線MN的方程為y=k（x-1）
聯(lián)立方程
y=k(x-1)
x2
2
+y2=1
可得，（1+2k2）x2-4k2x+2（k2-1）=0
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)E（x0，y0）
則x1+x2=
4k2
1+2k2
，y1+y2=k（x1+x2-2）=
-2k
1+2k2

且△=16k4-8（1+2k2）（k2-1）＞0
即1+k2＞0
∵PM=PN且P在y軸上，設(shè)p （0，b）
∴x12+(y1-b)2=x22+(y2-b)2
整理可得，（x1-x2）（x1+x2）=（y2-y1）（y2+y1-2b）
∴x1+x2=k（y1+y2-2b）
代人可得，
4k2
1+2k2
=k(
-2k
1+k2
-2b)
∴b=-
3k
1+2k2

∴2bk2+3k+b=0
∴△=9-8b2＞0
∴-
3
2
4
＜b＜
3
2
4
且b≠0
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　　）
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
，圓C的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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