已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
（ab＜0）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之和為3，則2a+b的值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先分析原函數(shù)的單調(diào)性，然后再對(duì)函數(shù)求最值，列出關(guān)于a，b的方程求解．
解答： 解：原函數(shù)可化為：f（x）=a（x+
b
a
x
），因?yàn)閍b＜0，可知雙勾函數(shù)y=x+
b
a
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)f（x）=a（x+
b
a
x
）在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，則最大值、最小值必在端點(diǎn)處取得，
故應(yīng)有f（1）+f（2）=3，即a+b+2a+
b
2
=3，整理得3a+
3
2
b=3，所以2a+b=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性研究最值的思想方法，要注意對(duì)雙勾函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|x+8|+|x-a|≤1的解集不是空集，則a的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式|x-
1
4
|+|x-
3
4
|＜1的定義域?yàn)镸，且a∈M，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=1-
2
3x+1
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-（a+4）x+4a=0，a∈R}，B={x|x2-5x+4=0}．求
（Ⅰ）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求A∪B，A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：logx
1
2
＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ax-2+5過(guò)定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率．
（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？

附表及公示
P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：x+4y=2與圓C：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜角分別為α，β，則sinα+sinβ=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案