設(shè)函數(shù)，，其中實數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；
（3）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
（1）詳見解析；（2）；（3）．

試題分析：（1）這是一個三次函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問題，此類問題比較熟悉，三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)，它的零點容易求出，但要注意對零點大小的比較，才能準(zhǔn)確寫出單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)與的圖象只有一個公共點，知方程只有一個根（含重根），結(jié)合有最小值，可求出的取值范圍，而是一個二次函數(shù)，易得它提最小值，最后可求出的值域；（3）由（1）的過程和結(jié)果易知的單調(diào)增區(qū)間，應(yīng)是其子區(qū)間，再由的單調(diào)增區(qū)間，也應(yīng)是其子區(qū)間，從而確定的取值范圍，要注意分類討論思想的應(yīng)用.
試題解析：（1）∵，又
∴當(dāng)或時，；當(dāng)時，
∴的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為．
（2）由題意知
即恰有一根（含重根）∴，即，
又，且存在最小值，所以
又，∴，∴的值域為．
（3）當(dāng)時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，由題意得，解得．
當(dāng)時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，由題意得，解得．
綜上可知，實數(shù)的取值范圍為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式;
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室.那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價（元）和時間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述，從點走到今天的點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點和點正好關(guān)于直線：對稱。老張預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里段與段關(guān)于直線對稱，段是股價延續(xù)段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行

情的最高點�，F(xiàn)在老張決定取點，點，點來確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標(biāo)）
（Ⅱ）老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股，到見頂處點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證不論為何實數(shù)，總是增函數(shù)；
（2）確定的值，使為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)為奇函數(shù)時，求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下，每天銷售量為b噸.經(jīng)市場調(diào)查后得到如下規(guī)律：若對產(chǎn)品進(jìn)行電視廣告的宣傳，每天的銷售量S（噸）與電視廣告每天的播放量n（次）的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn).

（1）試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量S（噸）關(guān)于電視廣告每天的播放量n（次）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加90％，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，
（1）求；
（2）當(dāng)時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程在（-1，1）上有實根，則的取值范圍為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，其中，若對任意的非零實數(shù)，存在唯一的非零實數(shù)，使得成立，則k的最小值為（ ）
A．B．5C．6D．8

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