【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表.（說(shuō)明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

分組

頻數(shù)

6

9

20

10

5

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（2）根據(jù)物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)估計(jì)物理成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從此6人中隨機(jī)抽取3人，記X為抽到兩個(gè)“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和期望值.

【答案】（1）（分）；（2）75分；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)頻率之和等于，a，b，c成等差數(shù)列，，解出的值，利用頻率分布直方圖，求出平均分；（2）根據(jù)物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，得到中位數(shù)所在的成績(jī)區(qū)間，得到答案；（3）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”和物理成績(jī)“優(yōu)”，得到兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)，計(jì)算出每種情況的概率，寫(xiě)出分布列，得到期望值.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得，

又因，

解得，

故數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分

（分），

（2）總?cè)藬?shù)50分，由物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表知，中位數(shù)在成績(jī)區(qū)間，

所以物理成績(jī)的中位數(shù)為75分.

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)有4人，物理成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”有5人，

因?yàn)橹辽儆幸粋�(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6名同學(xué)，

故兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人，

故X的取值為0、1、2、3.

.

所以分布列為：

X

0

1

2

3

P

期望值為：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn)（4,1），（0,1），（2,3），過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)．

（1）若圓：，判斷圓C與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若，求的值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的最小值．

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【題目】如圖所示,四棱錐的底面是直角梯形，平面，,為中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】目前，中國(guó)有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國(guó)的垃圾處理多采用填埋的方式，占用上萬(wàn)畝土地，并且嚴(yán)重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分出來(lái)，減輕了土地的嚴(yán)重侵蝕，減少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市將實(shí)行生活垃圾分類，分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既環(huán)保，又節(jié)約資源. 如：回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，可以挽救17棵大樹(shù)，少用純堿240千克，降低造紙的污染排放75％，節(jié)省造紙能源消耗40％～50％.

現(xiàn)調(diào)查了北京市5個(gè)小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

廢紙投放量（噸）

5

5.1

5.2

4.8

4.9

塑料品投放量（噸）

3.5

3.6

3.7

3.4

3.3

（Ⅰ）從這5個(gè)小區(qū)中任取1個(gè)小區(qū)，求該小區(qū)12月份的可回收物中，廢紙投放量超過(guò)5噸且塑料品投放量超過(guò)3.5噸的概率；

（Ⅱ）從這5個(gè)小區(qū)中任取2個(gè)小區(qū)，記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過(guò)4噸的小區(qū)個(gè)數(shù)，求的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

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【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

（1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點(diǎn)；

（2）若存在,使,證明：.

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