Question

已知函數(shù)．設(shè)命題p：“的定義域?yàn)镽”；命題q：“的值域?yàn)镽”

（1）分別求命題p、q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）?p是q的什么條件？請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

（1）,；（2）是的必要而不充分的條件.

【解析】

試題分析：（1）命題p可轉(zhuǎn)化為恒成立問題，根據(jù)類二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到a的取值范圍；命題q可轉(zhuǎn)化為真數(shù)部分的值域包含（0，+∞），據(jù)些構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解可得a的取值范圍；（2）由（1）求出?p，并比較兩個(gè)命題對(duì)應(yīng)的參數(shù)a的范圍之間的包含關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”可得答案．

試題解析：解:（1)命題為真,即的定義域是,等價(jià)于恒成立,

等價(jià)于或

解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為,, 4分

命題為真,即的值域是, 等價(jià)于的值域,

等價(jià)于或

解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為, 8分

（2)由（1)（2)知,:；:.

而,∴是的必要而不充分的條件 12分.

考點(diǎn)：1.必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2.命題的真假判斷與應(yīng)用．