已知a＞0，b＞0，c＞0，證明三個(gè)數(shù)
ab+1
b
，
bc+1
c
，
ca+1
a
中至少有一個(gè)不小于2．
假設(shè)三個(gè)數(shù)
ab+1
b
，
bc+1
c
，
ca+1
a
都小于2，
即
ab+1
b
＜2、
bc+1
c
＜2、
ca+1
a
＜2，
∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴ab+1＜2b，bc+1＜2c，ca+1＜2a，
∴a+
1
b
＜2，b+
1
c
＜2，c+
1
a
＜2，
∴a+
1
a
+b+
1
b
+c+
1
c
＜6 ①．
而由基本不等式可得，a+
1
a
≥2，b+
1
b
≥2，c+
1
c
≥2，∴a+
1
a
+b+
1
b
+c+
1
c
≥6 ②．
顯然，①和②相矛盾，故假設(shè)不正確，故有三個(gè)數(shù)
ab+1
b
，
bc+1
c
，
ca+1
a
中至少有一個(gè)不小于2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：++≥++．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是否存在常數(shù)a,b使等式對(duì)于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）若且，求證：或中至少有一個(gè)成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知,求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）若|x|＜1，|y|＜1，證明：|
x-y
1-xy
|＜1
（2）某高級(jí)中學(xué)共有2013名學(xué)生，他們畢業(yè)于10所不同的初級(jí)中學(xué)，證明：該高級(jí)中學(xué)至少有202名學(xué)生畢業(yè)于同一所初級(jí)中學(xué)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

按要求證明下列各題．
（1）已知a1+a2+a3+a4＞100，用反證法證明a1，a2，a3，a4中，至少有一個(gè)數(shù)大于25；
（2）已知a，b是不相等的正數(shù)．用分析法證明a3+b3＞a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“時(shí)，從“到”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（    ）．
A．B．C．D．

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