Question

已知函數(shù)在處有極大值．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

 

Answer 1

（1）

（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為

【解析】

試題分析：（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=-1處有極大值7，得到函數(shù)在-1處的導(dǎo)數(shù)為0，且此處的函數(shù)值是7，列出關(guān)于字母系數(shù)的方程組，解方程組即可．

（2）根據(jù)上一問做出來的函數(shù)的解析式，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別大于零和小于零，解出對應(yīng)的不等式的解集，就是我們要求的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

試題解析：（1）， 1分

由已知可知， 3分

所以，解得， 4分

所以． 5分

（2）由， 7分

可知：當時，；時，；

時，， 10分

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為． 12分

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．