設(shè)a，b為異面直線，EF為a，b的公垂線，α為過EF的中點(diǎn)且與a，b平行的平面，M為a上任一點(diǎn)，N為b上任一點(diǎn)，求證線段MN被平面α二等分．

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證明：過直線b作平面β∥α（如圖1）．
過直線a及公垂線EF作一平面，在此平面內(nèi)作MC∥EF，且與平面α，β分別交于B、C兩點(diǎn)，
設(shè)EF、MN分別與平面α交于點(diǎn)A、D，
∵點(diǎn)A是EF的中點(diǎn)，
又ME∥BA∥CF，
∴點(diǎn)B是MC的中點(diǎn)，
又∵DB∥NC，
∴D是MN的中點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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5、設(shè)a，b為異面直線，EF為a，b的公垂線，α為過EF的中點(diǎn)且與a，b平行的平面，M為a上任一點(diǎn)，N為b上任一點(diǎn)，求證線段MN被平面α二等分．

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設(shè)a、b為異面直線,a上有5個(gè)點(diǎn),b上有6個(gè)點(diǎn),則過a、b上的點(diǎn)可以確定__________個(gè)不同的平面.

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