Question

5、設(shè)a，b為異面直線，EF為a，b的公垂線，α為過EF的中點(diǎn)且與a，b平行的平面，M為a上任一點(diǎn)，N為b上任一點(diǎn)，求證線段MN被平面α二等分．

Answer 1

分析：過直線b作平面β∥α，過直線a及公垂線EF作一平面，在此平面內(nèi)作MC∥EF，且與平面α，β分別交于B、C兩點(diǎn)，設(shè)EF、MN分別與平面α交于點(diǎn)A、D，根據(jù)中位線可得D是MN的中點(diǎn)．

解答：證明：過直線b作平面β∥α（如圖1）．
過直線a及公垂線EF作一平面，在此平面內(nèi)作MC∥EF，且與平面α，β分別交于B、C兩點(diǎn)，
設(shè)EF、MN分別與平面α交于點(diǎn)A、D，
∵點(diǎn)A是EF的中點(diǎn)，
又ME∥BA∥CF，
∴點(diǎn)B是MC的中點(diǎn)，
又∵DB∥NC，
∴D是MN的中點(diǎn)．

點(diǎn)評：本小題主要考查平面與平面平行的性質(zhì)，以及平面的基本性質(zhì)及推論，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．