Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)，x∈R．（其中m為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點和極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）函數(shù)的極大值點是，極大值是；函數(shù)的極小值點是，極小值是；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意寫出函數(shù)的定義域，然后求出其導(dǎo)函數(shù)，分別令導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0，求出自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的極值點的定義判斷其極大值點和極小值點即可；

（2）將問題“函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有兩個極值點”轉(zhuǎn)化為“在（0，+∞）上有兩個正根”，然后根據(jù)二次函數(shù)的根的分布即可求出參數(shù)的取值范圍．

試題解析：由題意知，函數(shù)的定義域為．

（1）當(dāng)時，，所以，令，解得或；令，解得；所以函數(shù)的極大值點是，極大值是；函數(shù)的極小值點是，極小值是；

（2），要使函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有兩個極值點，則

，解得．故實數(shù)的取值范圍為：．

考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值中的應(yīng)用；2、二次函數(shù)根的分布．