18．直線l與拋物線C：y2=2x交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若直線OA，OB的斜率k1，k2滿足k1k2=$\frac{2}{3}$，則直線l過定點（-3，0）．

分析 直線l：x=my+b，代入拋物線方程可化為y2-2my-2b=0，y1y2=-2b，結(jié)合k1k2=$\frac{2}{3}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），k1k2=$\frac{2}{3}$，則$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$•$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，又y12=2x1，y22=2x2，
∴y1y2=6
直線l：x=my+b，代入拋物線方程可化為y2-2my-2b=0，
∴y1y2=-2b，
∴-2b=6，∴b=-3，
即直線l：x=my-3，
∴l(xiāng)一定過點（-3，0），
故答案為：（-3，0）．

點評 本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{2}^{x}+2}{2}，x≤1}\\{|lo{g}_{2}（x-1）|，x＞1}\end{array}\right.$，則函數(shù)F（x）=f[f（x）]-2f（x）-$\frac{3}{2}$的零點個數(shù)是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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9．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，
x-1045
f（x）-122-1
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數(shù)y=f（x）最多有3個零點．
其中正確命題的序號是（　　）
A．①②B．③④C．①②④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|φ|$＜\frac{π}{2}$）的圖象如圖，為了得到$g（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$的圖象，則需將f（x）的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{6}$個單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位D．向左平移$\frac{π}{3}$個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知關(guān)于x的方程為x2+x+n2=0，若n∈[-1，1]，則方程有實數(shù)根的概率為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，動點P（x，y）與定點F（-1，0）的距離和它到定直線x=-2的距離之比是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過F作曲線C的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，直線OM與${C_1}：{（{x-4}）^2}+{y^2}=32$交于P，Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)全集U=R，$A=\left\{{x|\frac{x-3}{x-1}＞0}\right\}$，B={x|x＜2}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在三棱錐E-ABC中，AB⊥AC，AB=1，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點D在線段BC上，且BD=2CD，ED⊥平面ABC，F(xiàn)，G，H是EB，EA，EC上的點，F(xiàn)H與ED交于點I．
（I）若$\frac{EF}{EB}$=$\frac{EG}{EA}$=$\frac{EH}{EC}$=$\frac{2}{3}$，證明：GI∥AD；
（Ⅱ）證明：AD⊥BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知異面直線a與b所成角為60°，過空間內(nèi)一定點P且與直線a、b所成角均為60°的直線有（　�。l．
A．1B．2C．3D．4

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同步練習(xí)冊答案