Question

7．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	z
標(biāo)準(zhǔn)型	300	450	600

按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．
（1）求z的值．
（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，求這8個數(shù)據(jù)的方差．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，$\frac{50}{n}$=$\frac{10}{100+300}$，由此先求出n，從而能求出z．
（2）設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，則$\frac{400}{1000}=\frac{m}{5}$，從而得到抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，由此利用列舉法能求出從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率．
（3）先求出樣本的平均數(shù)，由此能求出這8個數(shù)據(jù)的方差．

解答 解：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，
由題意得，$\frac{50}{n}$=$\frac{10}{100+300}$，
∴n=2000．，
∴z=2000-100-300-150-450-600=400．
（2）設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，
∵用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，
∴$\frac{400}{1000}=\frac{m}{5}$，解得m=2
也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作S₁，S₂，B₁，B₂，B₃，
則從中任取2輛的所有基本事件為：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個，
其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），
∴從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為p=$\frac{7}{10}$．
（3）樣本的平均數(shù)為$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，
則這8個數(shù)據(jù)的方差為：
S²=$\frac{1}{8}$[（9.4-9）²+（8.6-9）²+（9.2-9）²+（9.6-9）²+（8.7-9）²+（9.3-9）²+（9-9）²+（8.2-9）²]=0.1925．

點(diǎn)評 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查方差的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．