利用基本不等式求的最值？當(dāng)0＜x＜1時，如何求的最大值．
【答案】分析：將，當(dāng)x=0時，y=0，當(dāng)x≠0時，=，當(dāng)x＞0時，0＜y≤，當(dāng)x＜0時，-≤y＜0，可以得出-≤y≤，得出最值即可，同理對進(jìn)行變行求最值．
解答：解：（1）當(dāng)=0時，y=0，
當(dāng)x≠0時，=，
用基本不等式
若x＞0時，0＜y≤，
若x＜0時，-≤y＜0，
綜上得，可以得出-≤y≤，
∴的最值是-與．
（2）=
∵0＜x＜1
∴1＜x+1＜2
∴=≤
等號當(dāng)且僅當(dāng)x=成立．
綜上，的最值是-與．當(dāng)0＜x＜1時，的最大值是．
點評：本題通過構(gòu)造形式用基本不等式求最值，訓(xùn)練答題都觀察、化歸的能力．
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x
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計算
x2+8
x2+4
的最值時，我們可以將
x2+8
x2+4
化成
x2+4+4
x2+4
=
(
x2+4
)2+4
x2+4
，再將分式分解成
x2+4
+
4
x2+4
，然后利用基本不等式求最值；借此，計算使得
x2+1+c
x2+c
≥
1+c
c
對一切實數(shù)x都成立的正實數(shù)c的范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．

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