精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知y=
13
x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調函數，則b的取值范圍是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
分析：根據題意，對y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3求導可得，y′=x2+2bx+b+2，結合二次函數的性質分析可得若y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調函數，則其導函數y′=x2+2bx+b+2的最小值必須小于0，即△=（2b）2-4（b+2）＞0，解可得答案．
解答：解：對于y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3，
y′=x2+2bx+b+2，是開口向上的二次函數，
若y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調函數，
則其導函數y′=x2+2bx+b+2的最小值必須小于0，即△=（2b）2-4（b+2）＞0，
解可得，b＜-1或b＞2，
即b的取值范圍是（-∞，-1）∪（2，+∞）；
故答案為（-∞，-1）∪（2，+∞）．
點評：本題考查函數的單調性與其導函數之間的關系，注意分析出該函數在R上不是單調函數的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3是R上的單調增函數，則b的取值是（　　）
A、b＜-1或b＞2
B、b≤-2或b≥2
C、-1＜b＜2
D、-1≤b≤2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=
1
3
x3+2x2+a2x+5是單調函數，則實數a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3是R上的單調增函數，則b的取值是（　�。�
A．b＜-1或b＞2B．b≤-2或b≥2C．-1＜b＜2D．-1≤b≤2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知y=
1
3
x3+2x2+a2x+5是單調函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）B．（-∞，-2]∪[2，+∞）C．（-∞，-3]∪[3，+∞）D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案