Question

已知y=

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x3+2x2+a2x+5是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．（-∞，-2]∪[2，+∞）

C．（-∞，-3]∪[3，+∞）

D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，由y=

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3

x3+2x2+a2x+5是單調(diào)函數(shù)，得其導函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立，由此列式求出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：因為y=

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x3+2x2+a2x+5，所以y^′=x²+4x+a²．
又y=

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x3+2x2+a2x+5是單調(diào)函數(shù)，且y^′=x²+4x+a²的圖象是開口向上的拋物線，
所以△=4²-4a²≤0，所以a≤-2或a≥2．
所以實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]∪[2，+∞）．
故選B．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，訓練了利用“三個二次”結合求參數(shù)的范圍，屬基礎題．