Question

2．為降低霧霾等惡劣氣候?qū)�居民的影響，某公司研發(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品．每一臺(tái)新產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前都必須進(jìn)行兩種不同的檢測(cè)，只有兩種檢測(cè)都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測(cè)不合格的概率為$\frac{1}{6}$，第二種檢測(cè)不合格的概率為$\frac{1}{10}$，兩種檢測(cè)是否合格相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產(chǎn)品可以銷售，則每臺(tái)產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每臺(tái)產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）．現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺(tái)，隨機(jī)變量X表示這3臺(tái)產(chǎn)品的獲利，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）（Ⅰ）記“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售”為事件A，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率．
（Ⅱ）由已知，可知X的取值為-240，-120，0，120．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及EX．

解答 解：（Ⅰ）（Ⅰ）記“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售”為事件A，
則P（A）=1-（1-$\frac{1}{6}$）（1-$\frac{1}{10}$）=$\frac{1}{4}$．
所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為$\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）由已知，可知X的取值為-240，-120，0，120．
P（X=-240）=（$\frac{1}{4}$）³=$\frac{1}{64}$，
P（X=-120）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{4}）^{2}（\frac{3}{4}）$=$\frac{9}{64}$，
P（X=0）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）^{2}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=120）=（$\frac{3}{4}$）³=$\frac{27}{64}$，
∴X的分布列為：

X	-240	-120	0	120
P	$\frac{1}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$

EX=-240×$\frac{1}{64}$-120×$\frac{9}{64}$+0×$\frac{27}{64}$+120×$\frac{27}{64}$=30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．