【題目】如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD， ， ．

（1）當 時，求證：BM∥平面ADEF；
（2）若平面BDM與平面ABF所成銳角二面角的余弦值為 時，求λ的值．

【答案】
（1）證明：取DE中點N，連結MN，AN，

當λ= 時，M為EC中點，又N是DE中點，

∴MN∥CD，MN= ．

∵AB∥CD，AB= ，

∴AB∥MN，AB=MN．

∴四邊形ABMN是平行四邊形，

∴BM∥AN，∵AN平面ADEF，BM平面ADEF，

∴BM∥平面ADEF


（2）證明：以D為坐標原點建立空間坐標系如圖：

則 為平面ABF的一個法向量， ．

， =（0，4λ，2﹣2λ）．

設 =（x，y，z）為平面BDM的一個法向量，

則 ，令z=1，得 =（ ， ，1）．

∴cos＜ ＞= = =﹣ ．

解得 （舍）或λ= ．


【解析】（1）取DE中點N，連結MN，AN，則由中位線定理可得BM∥AN，從而BM∥平面ADEF；（2）建立空間坐標系，求出平面ABF和平面BDM的法向量，根據(jù)法向量夾角與二面角的關系列方程解出λ．
【考點精析】掌握直線與平面平行的判定是解答本題的根本，需要知道平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2（x﹣ ）﹣sin2x． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在 的最大值．

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【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�
A.y=sin（2x﹣）
B.y=sin（2x﹣）
C.y=sin（x﹣）
D.y=sin（x﹣）

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【題目】為了了解初三女生身高情況，某中學對初三女生身高情況進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

組別

頻數(shù)

頻率

145.5～149.5

1

0.02

149.5～153.5

4

0.08

153.5～157.5

20

0.40

157.5～161.5

15

0.30

161.5～165.5

8

0.16

165.5～169.5

m

n

合計

M

N


（1）求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）全體女生中身高在哪組范圍內的人數(shù)最多？

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【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；
（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；
（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．

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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線（ ）
A.有無數(shù)條
B.有2條
C.有1條
D.不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．

（1）若E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點，證明：EF∥平面PAB；
（2）若E是PC的中點，F(xiàn)是AD上的動點，問AF為何值時，EF⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ． （Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為 ，且過D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，點A（1，0），求線段PA中點M的軌跡方程．

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