【題目】已知函數f(x)=2x﹣ . (Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD, , .
(1)當 時,求證:BM∥平面ADEF;
(2)若平面BDM與平面ABF所成銳角二面角的余弦值為 時,求λ的值.
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【題目】某人要利用無人機測量河流的寬度,如圖,從無人機A處測得正前方河流的兩岸B,C的俯角分別為75°,30°,此時無人機的高是60米,則河流的寬度BC等于( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
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【題目】現有一圓心角為 ,半徑為12cm的扇形鐵皮(如圖).P,Q是弧AB上的動點且劣弧 的長為2πcm,過P,Q分別作與OA,OB平行或垂直的線,從扇形上裁剪出多邊形OHPRQT,將該多邊形面積表示為角α的函數,并求出其最大面積是多少?
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【題目】在直角坐標系中,已知射線OA:x﹣y=0(x≥0),OB:2x+y=0(x≥0).過點P(1,0)作直線分別交射線OA,OB于點A,B.
(1)當AB的中點在直線x﹣2y=0上時,求直線AB的方程;
(2)當△AOB的面積取最小值時,求直線AB的方程.
(3)當PAPB取最小值時,求直線AB的方程.
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【題目】某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入,若該公司2015年全年投入研發(fā)資金超過130萬元,在此基礎上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是年.(參考數據:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30).
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【題目】從某校高一年級1000名學生中隨機抽取100名測量身高,測量后發(fā)現被抽取的學生身高全部介于155厘米到195厘米之間,將測量結果分為八組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195),得到頻率分布直方圖如圖所示. (Ⅰ)計算第三組的樣本數;并估計該校高一年級1000名學生中身高在170厘米以下的人數;
(Ⅱ)估計被隨機抽取的這100名學生身高的中位數、平均數.
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