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【題目】已知函數f(x)=2x . (Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數m的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)當x≤0時f(x)=0,

當x>0時, ,

有條件可得, ,

即22x﹣2×2x﹣1=0,解得 ,∵2x>0,∴ ,∴

(Ⅱ)當t∈[1,2]時, ,

即m(22t﹣1)≥﹣(24t﹣1).∵22t﹣1>0,∴m≥﹣(22t+1).

∵t∈[1,2],∴﹣(1+22t)∈[﹣17,﹣5],

故m的取值范圍是[﹣5,+∞).


【解析】(I)當x≤0時得到f(x)=0而f(x)=2,所以無解;當x>0時解出f(x)=2求出x即可;(II)由 t∈[1,2]時,2tf(2t)+mf(t)≥0恒成立得到,得到f(t)= ,代入得到m的范圍即可.

練習冊系列答案
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B.
C.
D.

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