Question

二項式（x²-

2

x

）⁶展開式中的x³項的系數(shù)為

-160

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式的x³項的系數(shù)．

解答：解：二項式（x²-

2

x

）⁶展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 6

•x^12-2r•（-2）^r•x^-r=（-2）^r 

C

r 6

•x^12-3r，
令12-3r=3，解得r=3，故二項式（x²-

2

x

）⁶展開式中的x³項的系數(shù)為-8×20=-160，
故答案為-160．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．