【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點(diǎn), 且交橢圓于兩點(diǎn)，射線于橢圓交于點(diǎn)，設(shè)的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)已知得到a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2) ①先把直線和橢圓的方程聯(lián)立計(jì)算出，再計(jì)算出弦長(zhǎng)|AB|和,即得的最大值；②先計(jì)算出，最后計(jì)算.

(1)依題直線的斜率.設(shè)直線的方程為,

依題有：

(2)由直線與圓相切得： .

設(shè).將直線代入橢圓的方程得：

且 .

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,故的面積為：

,

當(dāng).等號(hào)成立.故的最大值為1.

設(shè)，由直線與圓相切于點(diǎn)，可得，

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)方程．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：f（t）= ，
（1）求出k的值，并指出講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能堅(jiān)持多久？
（2）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到185，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)根據(jù)2002﹣2014年期間學(xué)生的興趣愛(ài)好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核遠(yuǎn)拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m， ，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為 ，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為 ，且m＞n．
（1）求m與n的值；
（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修字分1分，對(duì)進(jìn)入“棋類(lèi)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“國(guó)學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課字分分?jǐn)?shù)的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且與直線相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知圓，直線過(guò)點(diǎn)與圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=4，△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于簡(jiǎn)單幾何體的說(shuō)法中正確的是（ ）

①有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；

②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；

③在斜二測(cè)畫(huà)法中，與坐標(biāo)軸不平行的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中有可能保持不變；

④有兩個(gè)底面平行且相似其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；

⑤空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合是球面.

A. ③④⑤ B. ③⑤ C. ④⑤ D. ①②⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意x∈[﹣1，1]，不等式﹣4≤x3+3|x﹣a|≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[0， ]
D.[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)M（1，0）和直線x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)N（﹣1，t），線段MN的垂直平分線交直線y=t于點(diǎn)R，設(shè)點(diǎn)R的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）直線y=kx+b（k≠0）交x軸于點(diǎn)C，交曲線E于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P．點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，求證：A，P，Q三點(diǎn)共線．

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