【題目】某中學(xué)根據(jù)2002﹣2014年期間學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核遠(yuǎn)拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m， ，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為 ，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為 ，且m＞n．
（1）求m與n的值；
（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修字分1分，對進(jìn)入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課字分分?jǐn)?shù)的分布列及期望．

【答案】
（1）解：由題意， ，m＞n

∴m= ，n=


（2）解：學(xué)分X的取值分別為0，1，2，3，4，5，6，則

P（X=0）= ，P（X=1）= × = ，P（X=2）= × = ，P（X=3）= + × = ，

P（X=4）= × = ，P（X=5）= = ，P（X=6）= ．

X的分布列

X

0

1

2

3

4

5

6

P

期望EX=0× +1× +2× +3× +4× +5× +6× =


【解析】（1）根據(jù)假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m， ，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為 ，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為 ，且m＞n，建立方程組，即可求m與n的值；（2）確定學(xué)分X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列與數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，且對任意m，n，p，q∈N* ， 若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn ， 求證： ≤Sn＜ ．

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【題目】已知命題p：x＞1， x＞0，命題q：x∈R，x3＞3x ， 則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.p∨（￢q）
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧q

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【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

x

1

2

3

4

5

6

7

y

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）若y關(guān)于x的回歸方程不是線性的可通過換元方法把它化歸為線性回歸方程。例如：（a、b為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），可以兩邊同時(shí)取自然對數(shù)，再令，先用最小二乘法求出與x的線性回歸方程，再得出y與x的回歸方程。根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；

（3）由(2)中的歸方程預(yù)測活動(dòng)推出第12天使用掃碼支付的人次。

參考數(shù)據(jù)：

66

1.54

2711

50.12

3.47

其中，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2 +1
（1）求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；
（2）若bn= ，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn ．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡為曲線，若，且是曲線上不同的點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點(diǎn), 且交橢圓于兩點(diǎn)，射線于橢圓交于點(diǎn)，設(shè)的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為正方形， ， 分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】（分）如圖，在三棱錐中，底面為等邊三角形，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：．

（Ⅱ）判斷在線段上是否存在點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），使得為直角三角形？若存在，試找出一個(gè)點(diǎn)，并求的值；若不存在，說明理由．

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