Question

【題目】某中學根據(jù)2002﹣2014年期間學生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核遠拔進入這三個社團成功與否相互獨立，2015年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團的概率依次為m， ，n，已知三個社團他都能進入的概率為 ，至少進入一個社團的概率為 ，且m＞n．
（1）求m與n的值；
（2）該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進入“攝影”社的同學增加校本選修字分1分，對進入“棋類”社的同學增加校本選修學分2分，對進入“國學”社的同學增加校本選修學分3分．求該新同學在社團方面獲得校本選修課字分分數(shù)的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意， ，m＞n

∴m= ，n=

（2）解：學分X的取值分別為0，1，2，3，4，5，6，則

P（X=0）= ，P（X=1）= × = ，P（X=2）= × = ，P（X=3）= + × = ，

P（X=4）= × = ，P（X=5）= = ，P（X=6）= ．

X的分布列

X	0	1	2	3	4	5	6
P

期望EX=0× +1× +2× +3× +4× +5× +6× =

【解析】（1）根據(jù)假設他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團的概率依次為m， ，n，已知三個社團他都能進入的概率為 ，至少進入一個社團的概率為 ，且m＞n，建立方程組，即可求m與n的值；（2）確定學分X的可能取值，求出相應的概率，可得X的分布列與數(shù)學期望