【題目】已知函數(shù)（且）

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記過點(diǎn)，的直線的斜率為k，求證：.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）由在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．

（2）由（1）知時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，不妨設(shè)，從而有，求出，并湊配出，這樣只要證明，再利用函數(shù)在單調(diào)性可證明．

解：定義域，

由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，等價(jià)于對(duì)任意，都有，

即恒成立，而，

故，又，所以.

（2）定義域，設(shè)，其判別式，當(dāng)時(shí)，由（1）得由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，兩根為，，當(dāng)時(shí)，上；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.即是函數(shù)的極值點(diǎn)，不妨設(shè)，則且.

，所以

，而，

而且得，故，所以，.

設(shè)，（），而，

所以在上單調(diào)遞增，所以，而，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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（4）設(shè)，若數(shù)列是等比數(shù)列，則.

A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）

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