Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G、H分別是DF、BE的中點(diǎn)。

（1）求證：BD⊥平面CDE；
（2）求證：GH∥平面CDE；
（3）求三棱錐D-CEF的體積。

Answer 1

解：（1）∵四邊形ADEF是正方形，
∴ED⊥AD
又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，
∴ED⊥平面ABCD
∴ED⊥BD
又BD⊥CD，且ED∩DC=D，
∴BD⊥平面CDE。
（2）∵G為DF的中點(diǎn)，且易知H是FC的中點(diǎn)，
則在△FCD中，GH∥CD
又∵CD平面CDE，GH平面CDE，
∴GH∥平面CDE。
（3）設(shè)在Rt△BCD中，BC邊上的高為h，
∵CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD
∴
∴
∴
即點(diǎn)C到平面DEF的距離為
∴。