【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作,中,,點(diǎn),點(diǎn),且其“歐拉線”與圓相切,則該圓的直徑為(

A.1B.C.2D.

【答案】B

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可得邊上的高線,垂直平分線和中線合一,其“歐拉線”為的垂直平分線,運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的關(guān)系,求得邊上的垂直平分線方程,再由直線和圓相切的條件,可求得其值.

解:因?yàn)樵?/span>中,

所以邊上的高線、垂直平分線和中線合一,則其“歐拉線”為的垂直平分線,

因?yàn)辄c(diǎn),點(diǎn),所以的中點(diǎn)為

因?yàn)橹本的斜率為,

所以的垂直平分線的斜率為

所以的垂直平分線方程為,即

因?yàn)椤皻W拉線”與圓相切,

所以可得圓心到“歐拉線”的距離為

所以圓的半徑為

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象有兩個不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù),其中,e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)求證:有且只有一個極小值點(diǎn);

2)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,真命題是( )

A. 設(shè),則為實(shí)數(shù)的充要條件是為共軛復(fù)數(shù);

B. “直線與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個公共點(diǎn)”的充分不必要條件;

C. “若兩直線,則它們的斜率之積等于”的逆命題;

D. 是R上的可導(dǎo)函數(shù),“若的極值點(diǎn),則”的否命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線與曲線,(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)寫出曲線,的極坐標(biāo)方程;

2)在極坐標(biāo)系中,已知,的公共點(diǎn)分別為,,當(dāng)時,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成面積為12的正方形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)我們稱圓心在橢圓上運(yùn)動,半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線,分別交橢圓CA、B兩點(diǎn),若直線、的斜率為、,當(dāng)時,求此時“衛(wèi)星圓”的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn),與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成一個等邊三角形,且直線與圓相切.

1)求橢圓的方程;

2)已知過橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線,分別交橢圓兩點(diǎn),且,求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位在某市定點(diǎn)幫扶某村戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對這戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo).將指標(biāo)按照,,,分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若,則認(rèn)定該戶為絕對貧困戶,否則認(rèn)定該戶為相對貧困戶;當(dāng)時,認(rèn)定該戶為亟待幫住戶”.工作組又對這戶家庭的受教育水平進(jìn)行評測,家庭受教育水平記為良好不好兩種.

1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為絕對貧困戶數(shù)與受教育水平不好有關(guān):

受教育水平良好

受教育水平不好

總計(jì)

絕對貧困戶

相對貧困戶

總計(jì)

2)上級部門為了調(diào)查這個村的特困戶分布情況,在貧困指標(biāo)處于的貧困戶中,隨機(jī)選取兩戶,用表示所選兩戶中亟待幫助戶的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù),若任給,均有,則稱函數(shù)在區(qū)間上是封閉.

1)試判斷在區(qū)間上是否封閉,并說明理由;

2)若函數(shù)在區(qū)間上封閉,求的取值范圍.

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