Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫(xiě)出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，，當(dāng)時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為：；的極坐標(biāo)方程為： （2）

【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化關(guān)系，參數(shù)方程與一般方程的互化關(guān)系，即得解；

（2）將代入，的極坐標(biāo)方程，求得的表達(dá)式，代入，即得解.

（1）解：將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化關(guān)系代入曲線

得，

即：；

所以曲線的極坐標(biāo)方程為：；

又曲線（為參數(shù)）．

利用消去參數(shù)得，

將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化關(guān)系：

代入上式化簡(jiǎn)得，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為：．

（2）∵與曲線，的公共點(diǎn)分別為，，

所以將代入及

得，，

又，∴，

∴，∴，．