過橢圓
x2
3
+y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，則A、B與橢圓的另一焦點F2構成的△ABF2的周長為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：把橢圓的方程化為標準方程，求出a的值，由△ABF2的周長是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出結果．
解答： 解：∵橢圓
x2
3
+y2=1，
∴a=
3
，
故△ABF2的周長是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）
=2a+2a=4a=4
3
，
故答案為：4
3
．
點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，利用橢圓的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
lnx
x
在區(qū)間（a，a+2）上單調遞增，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù) f（x）對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0時f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．
（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)，并求出x∈[-3，3]時，f（x）的最大值及最小值．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，|
AB
|=3，|
AC
|=1，l為BC的垂直平分線且交BC于點D，E為l上異于D的任意一點，F(xiàn)為線段AD上的任意一點．
（1）求
AD
•（
AB
-
AC
）的值；
（2）判斷
AE
•（
AB
-
AC
）的值是否為一常數(shù)，并說明理由；
（3）若AC⊥BC，求
AF
•（
FB
+
FC
）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan2010°=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），（a＞0，b＞0，O為坐標原點），若A，B，C三點共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AB=
2
，AA1=2，如圖．
（1）當點P在BB1上運動時（點P∈BB1，且異于B，B1），設PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求證：MN∥平面ABCD．
（2）當點P是BB1的中點時，求異面直線PC與AD1所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角表，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）求證：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）求直線C1N與平面CNB1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間[-1，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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