在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線l在x軸和y軸上的截距相等,求l的方程;
(2)若直線l與x軸,y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB面積最小時(shí),求l的方程.
考點(diǎn):直線的一般式方程
專(zhuān)題:直線與圓
分析:(1)設(shè)方程為y=kx或x+y+a=0,代入點(diǎn)的坐標(biāo),即可求直線l方程;
(2)設(shè)方程為
x
a
+
y
b
=1
(a>0,b>0),則
2
a
+
1
b
=1
,利用基本不等式,即可得到結(jié)論.
解答: 解:解:(1)設(shè)方程為y=kx或x+y+a=0,將(2,1)代入,可得k=
1
2
,或a=-3
∴直線l方程為x-2y=0或x+y-3=0;
(2)設(shè)方程為
x
a
+
y
b
=1
(a>0,b>0),則
2
a
+
1
b
=1

∴1≥2
2
a
1
b

∴ab≥8,當(dāng)且僅當(dāng)a=4,b=2時(shí),取等號(hào)
此時(shí),△AOB面積最小,最小值為4
∴直線l方程為
x
4
+
y
2
=1
點(diǎn)評(píng):本題考查直線方程幾種形式,考查基本不等式的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c函數(shù)f(x)=sin(2x-A)(x∈R)在x=
12
處取得最大值.
(1)當(dāng)x∈(0,
π
2
)時(shí),求函數(shù)f(x)的值域; 
(2)若a=7且sinB+sinC=
13
3
14
,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示的韋恩圖中,A,B是非空集合,定義集合A*B為陰影部分表示的集合,若x,y∈R,A={x|y=
log
1
2
(1-x)
},B={x|
x+1
1-2x
≤1},則A*B為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,該程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為( 。
A、4024B、4026
C、4028D、4020

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三角形的重心為G,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2a
.
GA
+
3
b
.
GB
+3c
.
GC
=0,則,sinA:sinB:sinC=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

兩直線3x+y-
3
2
m=0與6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為( 。
A、4
B、
2
13
13
C、
5
26
13
D、
7
20
10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解方程:
5(a-2)2
=
5a2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)全集為R,集合A={x|
x-1
x+1
≥0
},B={x|-2≤x<0},則(∁RA)∩B等于( 。
A、(-1,0)
B、[-1,0)
C、[-2,-1]
D、[-2,-1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三棱錐P-ABC的所有棱長(zhǎng)都相等,現(xiàn)沿PA,PB,PC三條側(cè)棱剪開(kāi),將其表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形,若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為2
6
,則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案