Question

【題目】已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示.其中，.現將沿斜邊進行翻折成（不在平面上）.若分別為和的中點，則在翻折過程中，下列命題不正確的是（ ）

A. 在線段上存在一定點，使得的長度是定值

B. 點在某個球面上運動

C. 存在某個位置，使得直線與所成角為

D. 對于任意位置，二面角始終大于二面角

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由題意，可的二面角和二面角由共同的平面角,

且另一個面都過點，過點作平面的垂線，即可得到二面角和二面角的平面角，進而的大小關系即可.

詳解：不妨設，取中點，易知落在線段 上，且,

所以點到點的距離始終為，即點在以點為球心，半徑為的球面上運動，

因此A、B選項不正確；

對于C選項，作可以看成以為軸線，以為平面角的圓錐的母線，易知與落在同一個軸截面上時， 取得最大值，則的最大值為，此時落在平面上，所以，即與所成的角始終小于，所以C選項不正確；

對于D選項，易知二面角為直二面角時，二面角始終大于二面角，當二面角為銳二面角時，如圖所示作平面與點，然后作分別交于，

則二面角的平面角為，二面角的平面角為，

且，

又因為，所以，

所以二面角始終大于二面角，故選D.