Question

1．已知O為坐標(biāo)原點，點A（1，0），點B（x，2）．
（1）求|$\overrightarrow{AB}$|；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|$\overrightarrow{AB}$|²+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面向量的模長公式計算；
（2）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式得出f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=（x-1，2）．
$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$．
（2）$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$=（x-1）²+4，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x．
∴f（x）=（x-1）²+4+x=x²-x+5=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{19}{4}$．
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時，f（x）取得最小值$\frac{19}{4}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．