Question

如圖，長(zhǎng)方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為v(v＞0)，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(c∈R)，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|v-c|×S成正比，比例系數(shù)為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為。記y為E移動(dòng)過(guò)程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離d=100，面積S=時(shí)，
(Ⅰ)寫(xiě)出y的表達(dá)式；
(Ⅱ)設(shè)0＜v≤10，0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最少。

Answer 1

解：(Ⅰ)由題意知，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為，
故；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
故，
(1)當(dāng)時(shí)，y是關(guān)于v的減函數(shù)，
故當(dāng)v=10時(shí)，；
(2)當(dāng)時(shí)，在上，y是關(guān)于v的減函數(shù)；在上，y是關(guān)于v的增函數(shù)；
故當(dāng)v=c時(shí)，。