橢圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，為橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，橢圓左焦點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)D。

（1）如果，求橢圓的離心率； 

（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為且△ABC的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意知：、

設(shè)，則

由即：得，        3分

則

由，得∴               6分

（2）依題意，可知直線所在直線方程為：

由（1）可知，橢圓方程可化為：

可得            9分

由面積可得，，∴

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:              12分

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：在求離心率時(shí)關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次方程，圓錐曲線中的向量關(guān)系式一般都轉(zhuǎn)換為點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，A為橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線OA交橢圓于另一點(diǎn)B，橢圓左焦點(diǎn)為P，連接AP交BC于點(diǎn)D．若
CD
=
3
2
DB
，則橢圓的離心率等于
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09南通交流卷）（15分）已知圓A：與軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過(guò)B的弦BE與軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)D點(diǎn)的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動(dòng)，求PQ+PD的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓A：與軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過(guò)B的弦BE與軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)D點(diǎn)的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動(dòng)，求PQ+PD的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)和，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，橢圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且三點(diǎn)共線，分有向線段的比為，又直線與雙曲線的另一交點(diǎn)為，若．

（1）求橢圓的離心率；

（2）求雙曲線和橢圓的方程．

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