15．已知點A（1，1），B（1，3），圓C：（x-a）2+（y+a-2）2=4上存在點P，使得PB2-PA2=32，則圓心橫坐標a的取值范圍為[7，9]．

分析 寫出圓的參數(shù)方程，得到P的坐標，代入PB2-PA2=32，得到sinθ=a-8，然后利用正弦函數(shù)的有界性得到關于a的不等式得答案．

解答 解：由圓C：（x-a）2+（y+a-2）2=4，
設x-a=cosθ，y+a-2=sinθ，則x=a+cosθ，y=2-a+sinθ，
得P（a+cosθ，2-a+sinθ），
∵A（1，1），B（1，3），又PB2-PA2=32，
得（a+cosθ-1）2+（-a+sinθ-1）2-（a+cosθ-1）2-（-a+sinθ+1）2=32，
即4（a-sinθ）=32，得a-sinθ=8，
∴sinθ=a-8．
得-1≤a-8≤1，
∴7≤a≤9．
∴圓心橫坐標a的取值范圍為[7，9]．
故答案為：[7，9]．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的參數(shù)方程的運用，訓練了利用正弦函數(shù)的有界性求字母的范圍，是中檔題．

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