Question

5．已知直線l：x-y+2=0與圓C：x²+y²-2y-2m=0相離，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （-$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{1}{4}$）
• D． （-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$）

Answer 1

分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離大于圓的半徑求得答案．

解答 解：由圓C：x²+y²-2y-2m=0，得x²+（y-1）²=2m+1，
∵直線l：x-y+2=0與圓C：x²+y²-2y-2m=0相離，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1＞0}\\{\frac{|1×0-1×1+2|}{\sqrt{2}}＞\sqrt{2m+1}}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{2}＜m＜-\frac{1}{4}$．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{4}）$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了點(diǎn)到直線距離公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．