(本題滿分12分)
設點P在曲線上,從原點向A(2,4)移動,如果直線OP,曲線
及直線x=2所圍成的面積分別記為
、
。
(Ⅰ)當時,求點P的坐標;
(Ⅱ)當有最小值時,求點P的坐標和最小值.
(1);(2)
,P點的坐標為
。
解析試題分析:(Ⅰ)設點P的橫坐標為t(0<t<2),則P點的坐標為,
直線OP的方程為 --------------2分
,
----------6分
因為,所以
,點P的坐標為
----------7分
(Ⅱ) ----------8分
,令S'=0得
,
----------9分
因為時,S'<0;
時,S'>0 ----------11分
所以,當時,
,P點的坐標為
----------12分
考點:定積分;微積分定理;利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調性和最值。
點評:在平常做題中,很多同學認為面積就是定積分,定積分就是面積。這里理解是錯誤的。實際上,我們是用定積分來求面積,但并不等于定積分就是面積。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設,點P(
,0)是函數(shù)
的圖象的一個公共點,兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.
(1)用表示a,b,c;
(2)若函數(shù)在(-1,3)上單調遞減,求
的取值范圍.
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已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間
上是減函數(shù),又
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在區(qū)間(m>0)上恒有
≤
成立,求m的取值范圍.
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中e為自然對數(shù))
(1)求F(x)="h" (x)的極值。
(2)設 (常數(shù)a>0),當x>1時,求函數(shù)G(x)的單調區(qū)間,并在極值存在處求極值。
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(本題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=lnx+
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)設mR,對任意的a∈(-l,1),總存在xo∈[1,e],使得不等式ma - (xo)<0成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)證明:ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*).
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(本小題滿分12分)已知函數(shù),
,
,其中
且
.
(I)求函數(shù)的導函數(shù)
的最小值;
(II)當時,求函數(shù)
的單調區(qū)間及極值;
(III)若對任意的,函數(shù)
滿足
,求實數(shù)
的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若是
的極值點,求
在
上的最大值
(2)若函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù),求實數(shù)的
的取值范圍.
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