（2013•和平區(qū)二模）如圖，在△ABC的邊AB、AC上分別取點M、N，使
AM
=
1
3
AB
，
AN
=
1
2
AC
，BN與CM交于點P，若
BP
=λ
PN
，
PM
=μ
CP
，則
λ
μ
的值為（　�。�
分析：用
AB
，
AC
作為基底分別表示
AP
，根據(jù)平面向量基本定理，求出λ，μ，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，
AP
=
AM
+
MP
=
1
3
AB
+
μ
1+μ
MC
=
1
3+3μ
AB
+
μ
1+μ
AC

AP
=
AN
+
NP
=
1
2
AC
+
1
1+λ
NB
=
1
1+λ
AB
+
λ
2+2λ
AC

根據(jù)平面向量基本定理，可得
1
1+λ
=
1
3+3μ
μ
1+μ
=
λ
2+2λ
，∴μ=
2
3
，λ=4
∴
λ
μ
=
4
2
3
=6
故選D．
點評：本題考查向量知識的運用，考查平面向量基本定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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4
4
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1-
3
i
(
3
-i)2
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