7．求下列直線的方程：
（1）曲線y=x3+x2+1在P（-1，1）處的切線；
（2）曲線y=x2過點(diǎn)P（3，5）的切線．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率和方程，代入點(diǎn)（3，5），可得m的值，進(jìn)而得到切線的方程．

解答 解：（1）y=x3+x2+1的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+2x，
可得在P（-1，1）處的切線斜率為k=3-2=1，
即有切線的方程為y-1=x+1，
即為x-y+2=0；
（2）曲線y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，
設(shè)切點(diǎn)為（m，m2），可得切線的斜率為2m，
切線的方程為y-m2=2m（x-m），
代入（3，5），可得5-m2=2m（3-m），
解得m=1或m=5，
可得切線的方程為2x-y-1=0或10x-y-25=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意區(qū)分在某點(diǎn)處和過某點(diǎn)的切線，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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