方程
x2
sin
2
-sin
3
+
y2
cos
2
-cos
3
=1表示的曲線是（　　）
A、焦點在x軸上的橢圓
B、焦點在x軸上的雙曲線
C、焦點在y軸上的橢圓
D、焦點在y軸上的雙曲線
分析：先根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合進而利用誘導(dǎo)公式可分別求得即sin
2
＞sin
3
，cos
2
-cos
3
＞0，得出方程表示的曲線是橢圓．最后利用三角函數(shù)的單調(diào)性得到即sin
2
-sin
3
＜cos
2
-cos
3
．從而曲線表示焦點在y軸上的橢圓．
解答：解：∵
2
+
3
＞π，
∴0＜
π
2
-
2
＜
3
-
π
2
＜
π
2
，
∴cos(
π
2
-
2
)＞cos(
3
-
π
2
)，
即sin
2
＞sin
3
，
又0＜
2
＜
π
2
，
π
2
＜
3
＜π，
∴cos
2
＞0，cos
3
＜0，
∴cos
2
-cos
3
＞0，
方程表示的曲線是橢圓．
∵(sin
2
-sin
3
)-(cos
2
-cos
3
)=2
2
sin
2
-
3
2
sin(
2
+
3
2
+
π
4
）（*）
-
π
2
＜
2
-
3
2
＜0，∴sin
2
-
3
2
＜0，
π
2
＜
2
+
3
2
＜
3π
4
，
∴
3π
4
＜
2
+
3
2
+
π
4
＜π．∴sin(
2
+
3
2
+
π
4
)＞0，∴（*）式＜0．
即sin
2
-sin
3
＜cos
2
-cos
3
．∴曲線表示焦點在y軸上的橢圓，
故選C．
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，誘導(dǎo)公式的化簡求值，橢圓的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是找到sin
2
-sin
3
＜cos
2
-cos
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x2
sin2+cos2
-
y2
cos2-sin2
=1所表示的曲線是（　�。�
A、焦點在x軸上的橢圓
B、焦點在y軸上的橢圓
C、焦點在x軸上的雙曲線
D、焦點在y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ+2
（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1，則直線l截圓C所得的弦長是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題-選做題）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=cos2α
，α∈[0，2π），曲線D的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=-
2
．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）曲線C與曲線D有無公共點？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=-2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓M上的點到直線l的最短距離為
2（
2
-1）
2（
2
-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)三模）若直線l的參數(shù)方程為
x=1-
3
5
t
y=
4
5
t
（t為參數(shù)），則直線l的斜率為
-
4
3
-
4
3
；在極坐標(biāo)系中，直線m的方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則點A(2，
7π
4
)到直線m的距離為
2
2
2
2
．

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