【題目】已知三點(diǎn),,曲線上任意一點(diǎn)滿足

(1)的方程;

(2)動(dòng)點(diǎn) 在曲線上,是曲線處的切線.問:是否存在定點(diǎn)使得都相交,交點(diǎn)分別為,且的面積之比為常數(shù)?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2)存在,.

【解析】分析:(1)先求出、的坐標(biāo),由此求得||的值,兩式相等,化簡(jiǎn)可得所求;(2)根據(jù)直線PA,PB的方程以及曲線C在點(diǎn)Q(x0,y0)(﹣2<x0<2)處的切線方程, D、E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),可得S△PDES△QAB的比值,從而求得參數(shù)值.

詳解:

1)依題意可得

,

由已知得,化簡(jiǎn)得曲線C的方程: ,

(2)假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,則直線的方程是,直線的方程是,曲線C在點(diǎn)Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點(diǎn)為,由于,因此

①當(dāng)時(shí),,存在,使得,即l與直線平行,故當(dāng)時(shí)與題意不符

②當(dāng)時(shí),,所以l 與直線一定相交,分別聯(lián)立方程組,

解得的橫坐標(biāo)分別是

,又,

,

于是

對(duì)任意,要使的面積之比是常數(shù),只需t滿足

解得,此時(shí)的面積之比為2,故存在,使的面積之比是常數(shù)2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

表1:男、女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80]

男生人數(shù)

5

25

30

25

15

女生人數(shù)

10

20

40

20

10

(Ⅰ)若該中學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù);

(Ⅱ)完成下表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”?

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘

上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附:公式,其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+1|+|2x﹣a|(x∈R).
(1)當(dāng)a>﹣2時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為4,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)于任意,x∈[﹣1,4],不等式f(x)≥3x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),α為直線的傾斜角).以平面直角坐標(biāo)系xOy極點(diǎn),x的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,設(shè)直線與圓交于A,B兩點(diǎn). (Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程與α的取值范圍;
(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,0),求 + 取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)若函數(shù)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,證明:當(dāng)時(shí),

參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。

I)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。

II)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,

1)列出所有可能的抽取結(jié)果;

2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)F(1,0),橢圓Γ的左,右頂點(diǎn)分別為M,N.過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于C,D兩點(diǎn),且△MCD的面積是△NCD的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓Γ的方程;
(Ⅱ)若CD與x軸垂直,A,B是橢圓Γ上位于直線CD兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且滿足∠ACD=∠BCD,試問直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是( )

A. 如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行

B. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直

D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等,則這兩條直線互相平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若f(-1)=f(1),求a,并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng)a時(shí),是否存在實(shí)數(shù)x,使得=一?若存在,試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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